法律問題，有關監護權~ - 社會議題

我跟我男朋友沒有結婚，但是我們目前生了一個女兒，我們三個人一起共同生活在一間小套房，男朋友平常生活起居照顧都有盡到責任和義務，只是下班後不太喜歡抱小孩，甚至不會主動幫寶寶泡牛奶，不主動幫寶寶洗澡，他認為他有拿錢出來讓我去照顧小孩這樣就很足夠了，就連我要回我母親家也就是我女兒的外婆家也都是我自己開車回去，但因為我發現我們自從寶寶出生到現在照顧小孩的理念，和一些道德觀念甚至價值觀似乎已經漸行漸遠，我想跟我男朋友分開了，但是寶寶現在跟男朋友姓，戶籍也在我男朋友那裏，監護權是我們兩個共有，這樣我有辦法去爭取全部的監護權嗎？寶寶現在五個月大而已，我想趁他董事之前，把一切都盡快處理好~請問這樣我有贏得監護權的授算嗎?
Update:
但是我男朋友很大男人~他就是堅持要寶寶跟他姓~要寶寶戶籍入他家~要監護權各半~
就是因為這樣~所以我才會想要看看法律部分是否可以處理~