淺談21點 - 澳門

以機率統計或者學術的觀點來看, 原po與W版友的看法都是沒有錯的

以股票市場為例, 依目前現存的文獻來說

大多指出要成功預測股票價格是非常困難的

但現實中, 我們可以發現很多人都可以在股票市場中賺到錢

那你可以說學術研究沒有用嗎? 或者是在股票市場賺的錢的人都是靠內線消息嗎?

事實上, 機率統計或者學術研究都是在給定的資訊下, 作出的數學結果

以學術的角度出發, 認為股票市場很難預測這件事

是建立在公開資訊下,或者研究者可以掌握的資訊集合中

我們發現這些變數都無法預測股價

但是, 某些人可能掌握了某些訊息, 或者創造出某些指標

他發現這些資訊可以幫助他預測股價,

雖然他認為自己可以成功預測是建立在小樣本下, 或者沒有任何統計檢定的基礎下

但在他沒有公布出來讓大家利用學術方法檢驗之前, 我們並不能很確定的說這是不可能的

首先要釐清的事是, 可以在CSM下贏錢的策略不代表這個策略可以對CSM創造正期望報酬

因為在CSM下贏錢, 可能是小樣本的樣本平均與母體平均之間的偏誤

舉例來說, 假設考慮一投擲硬幣的遊戲, 當出現正面可獲得1元, 但出現反面會損失2元

在小樣本的情況下, 玩這個遊戲是有可能贏錢的

然而在樣本數夠大的情況下, 我們會知道這個遊戲贏錢是不可能的

但假使原po有真的可以勝過CSM的方法(或者說,創造出正的期望報酬的策略)

在原po沒有說出來策略的真實內容前, 我們並不能否定原po的說法

因為你要評斷這個策略是否可以創造正的期望報酬

由於21點本身不容易計算真正的理論期望報酬

我們通常都是利用電腦程式, 經過很大量次數的蒙地卡羅模擬

在弱大數法則的保證下,

我們可以期待電腦模擬出的平均報酬會很接近真實的理論期望報酬

因此在沒有經過模擬的情況下, 以學術的角度來說 不能說原po的說法是空穴來風

例如可以擊敗CSM的騎士策略在發表或廣為人們運用之前, 也沒有人認為可以打敗CSM

不是嗎?

那麼W版友講的就是錯誤的嗎? 也不盡然

因為現有的21點規則, 在基本策略下, 其期望報酬確實是負的

只要你玩的夠多 夠久, 你最後一定是負報酬

回到主題, 以原po為例

假設原po利用基本策略玩了10000局, 原po獲得正報酬, 可以推論這是個正報酬的策略嗎?

一般會認為10000已經是大樣本, 但在蒙地卡羅與機率統計的世界中

10000並不是個大樣本

我們可以寫個模擬程式來驗證

程式碼如下 (用R寫的) 基本策略就是最適合澳門的基本策略

規則則考慮最棒的BJ規則(MGM 永利) 可分4門 AA分牌後可再分 莊家BJ只殺一門

http://www.r-fiddle.org/#/fiddle?id=N1TPGAoJ&version=1

我們考慮一次玩10000局, 最後的勝負結果

並重覆模擬1000次

結果的直方圖請參見 http://imgur.com/a/09CYY

在這1000次中, 最後獲得正報酬的次數有482次

這機率並不算低

但在一般常用的顯著水準下 也無法拒絕利用基本策略可以獲得正報酬的虛無假設

但不可否認的是

基本策略的目的是提高期望報酬

在期望報酬提高的前提下, 即使母體的期望報酬為負

樣本平均(即每次賭博的最後損益)大於0的機率是一定可以提高的

因此若認為堅守基本策略可以贏錢的說法

可以換個方式陳述,

改為在堅守基本策略的前提下, 賭博贏錢(樣本平均)的機率將會增加

我想就沒有爭議了

此外, 我認為原po帶版友玩BJ且教基本策略是很佛心的行為

一般來說, 會喜歡賭博或想去賭博的人本身就是風險愛好者

即使是負報酬的遊戲也願意參加, 這些人就是賭場眼中的肥羊啦

在這情況下, 教這些人一個對於玩家最有利的(期望報酬最高,雖然仍然是負的)賭博遊戲

怎麼可以說原po是害人呢?

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