監護人死亡後的監護權問題 - 家暴

照理說：離婚後甲方取得監護權，如果孩子未成年前，甲方不幸過世，孩子會直接成為乙方監護。
但是～如果當初甲方就是被乙方家暴才離婚（還留有驗傷單），且結婚起到離婚後都沒有盡到撫養孩子的義務（沒有給錢，也沒有養育過），孩子都由甲方的父母照顧（從孩子六個月大開始）
請問如果萬一不小心，甲方在孩子未成年的時候突然離開人世，那孩子一定得歸屬於不負責任的乙方嗎？有沒有甚麼事情可以先未雨綢繆的？
例如～向法院提出監護權遺囑，或者是提出一些相關證明指出乙方並沒有資格可以擔任監護之權利？甲方可以先未雨綢繆嗎？
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那可以請問一下，如果後死的一方願意放棄監護權，那這件事情可以先做好嗎？例如，為了未雨綢繆，可以在目前擁有監護權的一方尚在人世前，與沒有擁有監護權的另一方達成協議，簽署好法院公證等文件嗎？
如果可以的話，應該如何辦理呢？