美國寶寶入台灣籍問題(急) - 家暴

好朋友跟先生已經分居13年(有一個孩子跟男方生活 )雙方互無音訊 戶口在不同的地方
因先生家暴剛分居時打過一次官司 當時的法律並不像現在保護女性 先生再法院承認歐妻 但女方還是敗訴
男方6年前入獄被判5年刑期 (因販賣毒品)
女方5年前一知道便又訴請離婚
開過一次庭 但男方騙女方出獄便會跟女方辦離婚
那時女方若讓他老是從花蓮監獄調回台北開庭會延長出獄日期
女方心軟以為男方願意好聚好散 所以撤回告訴
等男方一出獄女方找他談離婚 男方又不願意了
他說:要離婚拿500萬來我就離,我孩子都養這麼久了
其實先生一心只要錢 沒錢部會離但妻沒錢 (兩人已不可能在談)
現在女方4年前到美國唸書交了男朋友
現在生另了一個孩子已經1歲半了(小孩是美國公民)
女方在美國只有學生身分
明年學業結束而簽證也將到期 需回台灣
先生也一直有交女朋友
我的問題是:
1 女方想將孩子帶回台灣撫養幾年.孩子可以入籍嗎?
2 若可以入籍 孩子需跟誰姓?母親,先生或生父?
(美國孩子的出生紙有寫生父的名字)
3 沒入台灣籍 ,先生就無法知道妻有跟別人生孩子嗎?
4 美國公民小孩入籍需準備什麼? 要去哪裡辦理?

5 妻想在美判決離婚(在美住滿2年可申請離婚)
若美國法院判決離婚,台灣政府承認嗎?

6 小孩想在台灣唸書會有任何問題跟麻煩嗎?
請各位大大幫忙,我真的無法看自己的好友十幾年來一直受苦
若要批判請高抬貴手 十幾年已經夠她受了
謝謝各位大大!
Update:
謝謝深藍大大熱心的回答
我朋友只有一段婚姻
我朋友跟她男朋友沒結婚 但想找合法方式幫我朋友留在美國
對不起我沒說清楚!
我朋友是想在美國辦理跟台灣先生的離婚
Update 2:
她男友是大陸人有綠卡
Update 3:
深藍大大
我朋友那美國小孩所有證件是跟父姓(他男朋友)
出生紙跟公卡
她只是不知道若孩子回台灣入籍需跟誰姓?
Update 4:
在此感謝深藍大大的專業回答
也謝謝minerva跟sjsm1234的幫助
Update 5:
其實我給我朋友的建議是
美國這邊律師一樣找
若真無法處理
身份放給它黑掉
等孩子18歲在幫她申請身分
這是我幫她想的下下策
Update 6:
她後天會在美國找律師詳細問清楚離婚的一切事宜
看是否可行
她的開支目前都依靠男友
她先生在獄中曾寄簽好的離婚協議書給她
有簽名蓋手印但沒日期也有書信寫願離婚(她都有保存)
但沒一起去戶政事務所是沒用的
Update 7:
TO:阿寬大大
謝謝你提供的資訊
TO:sjsm1234大大
那是不會有太多的影響
在紐約有大把相同情況的人
TO:深藍大大
真的覺得你的建議比我的好(汗顏中)
自覺若再問有關E2的問題 給的解答贈點太少
等朋友找過民事律師
我將在開一個有關E2的問題
到時煩請您幫忙

在此感謝所有大大的幫忙